EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

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Un’equazione (ad un’incognita) è di secondo grado se può essere scritta nella forma generale (oppure forma tipica o forma canonica):

ax^{2}+bx+c=0

con a, b e c numeri reali (però a\neq0) oppure espressioni letterali che rappresentano numeri noti ( in tal caso l’equazione è detta letterale o parametrica). Un’equazione di 2° grado ridotta alla forma canonica si dice:

1)      completa quando i tre coefficienti a,b,c\neq0 : ax^{2}+bx+c=0

2)      pura quando b=0 : ax^{2}+c=0

3)      spuria quando c=0 : ax^{2}+bx=0

1)      Completa:

Si risolve adoperando la seguente formula risolutiva:

x_1,_2=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Se la b è pari si può usare la seguente formula risolutiva:

x_1,_2=\dfrac{-\dfrac{b}{2}\pm\sqrt{(\dfrac{b}{2})^{2}-ac)}}{a}  \rightsquigarrow formula ridotta

2) Pura:

Si risolve portando al primo membro il termine con la x e al secondo il termine noto. Dopo si trova la radice quadrata del termine noto:

Esempio: 3x^{2}-12=0

3x^{2}=12

\dfrac{3x^{2}}{3}=\dfrac{12}{3}

x^{2}=4

x=\sqrt{4}

x=\pm2

3) Spuria:

Si risolve raccogliendo tutta l’equazione e poi procedendo secondo la legge di annullamento del prodotto, per la quale un prodotto è uguale a zero se almeno un fattore è zero. Quindi una soluzione sarà sempre zero:

7x^{2}-14x=0

7x(x-2)=0

7x=0\Leftrightarrow x=0

x-2=0\Leftrightarrow x=2

Le soluzioni di un’equazione di 2° grado:

La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado si può anche scrivere: x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} , dove \Delta=b^{2}-4ac .

Il \Delta (discriminante) serve a stabilire il tipo di soluzioni dell’equazione:

Se \Delta>0 allora le soluzioni sono reali e distinte;

Se \Delta=0 allora le soluzioni sono reali e coincidenti (x_1=x_2);

Se \Delta=0  allora \nexists x\in R

Titano

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 titano2

Intro

Titano è il secondo satellite, per dimensioni, dell’intero Sistema Solare (superato solo da Ganimede, satellite di Giove, con 5280 km di diametro), essendo, con i suoi 5150 km di diametro, piu’ grande persino di Mercurio (4880 km). E’ stato scoperto da Charles Huygens nel 1655 ed è stato visitato per la prima volta dalla sonda Voyager I il 12 novembre 1980. Dal momento in cui si è avuta l’esatta percezione di quello che il satellite poteva celare tra le sue coltri, molti scienziati hanno lavorato per programmare una missione che lo studiasse in maniera quasi esclusiva. E, quindi, dopo una sonda inviata a studiare il sistema gioviano (la gloriosa Galileo), ecco la Cassini-Huygens, dedicata al sistema di Saturno. Le due sonde, sotto certi aspetti, si somigliano; l’idea alla base è infatti la stessa: una sonda “madre” dedicata al sistema pianeta-satelliti (Giove per la Galileo e Saturno, appunto, per la Cassini) con un “passeggero”, il probe, dedicato ad uno studio in particolare (nel caso della Cassini, il probe Huygens destinato a Titano, così come il probe della Galileo si inabissò tra le dense coltri di Giove). La curiosità degli scienziati risale alle prime immagini ed ai primi dati rilevati dalla Voyager I. Perché questa sonda visitasse Titano si dovette evitare l’effetto di fionda gravitazionale di Saturno, rinunciando quindi alla prosecuzione del viaggio verso i pianeti esterni. Tale prezzo da pagare fu ampiamente compensato dai dati che la sonda poté fornire agli scienziati: dalle immagini risultava infatti una spessa atmosfera che, dalle analisi spettroscopiche, si rivelò costituita da composti organici complessi, tra cui erano predominanti gli idrocarburi, una specie di “smog” fotochimico simile a quello conosciuto sulle grandi città nei periodi di alta pressione e mancanza di vento, anche se più intenso (le dimensioni di Titano permettono al satellite di trattenere agevolmente un’atmosfera). Le analisi del Voyager, quindi, mostrarono un mondo nuovo, molto simile a come si sospetta fosse la Terra circa 4 miliardi di anni fa, quando le molecole organiche diedero origine alle prime forme di vita sul nostro pianeta. Ecco dunque spiegato il motivo dell’interesse di Titano: dalle prime analisi sembrerebbe infatti di ricavare l’immagine di un pianeta fermo allo stato originario, molto simile a come doveva apparire il nostro pianeta ai suoi primordi. Titano, una piccola Terra

Il rilascio della sonda da parte di Cassini è avvenuta senza problemi il giorno di Natale dello scorso anno. Dopo una ventina di giorni di viaggio, Huygens è finalmente entrata nell’atmosfera di Saturno e quindi è atterrata sulla superficie del satellite grazie a un complesso sistema di paracadute. Una volta lì ha subito cominciato a trasmettere dati a Cassini che poi ha provveduto a rispedirli alla stazione di terra, a Darmstadt in Germania. Titano è così lontano dal Sole che la sua superficie è e resterà congelata allo stadio primordiale, con una temperatura minima che raggiunge i -179°C. Ciononostante i parallelismi con la Terra sono notevoli: entrambi hanno un’atmosfera dominata dalla presenza di azoto, probabilmente giunto miliardi di anni fa sotto forma di ammoniaca, come potrebbe essere accaduto per il nostro pianeta. Al contrario la componente legata al carbonio sembra sia veicolata dal metano anziché dall’anidride carbonica, come accade qui da noi. Ciò sembrerebbe essere legato alla indisponibilità di ossigeno, a causa delle bassissime temperature che mantengono sempre congelate le molecole d’acqua. Una scoperta sorprendente sembra essere la presenza di uno strato superficiale in grado di dar vita a veri e propri fiumi del tipo di quelli terrestri, grazie alle reazioni fotochimiche che colpiscono i suoi gas atmosferici. Lo strato di componenti organici rinvenuto sulla superficie dagli strumenti della sonda sembrerebbe provenire dalla sua atmosfera tramite una sorta di pioggerellina di composti azotati e metano. Il metano sembrerebbe dunque rivestire su Titano il ruolo che sulla Terra è svolto dall’acqua. Resta da scoprire quale sia la sorgente che rifornisce il satellite del prezioso gas. Per ora sono state avanzate solo ipotesi anche perché una completa analisi di tutti i composti chimici della luna di Saturno non è comunque ancora disponibile. Nonostante ciò i dati e le immagini finora ricavati dipingono una superficie molto simile a quella terrestre, con una fitta rete di canali che si snoda sulla sua superficie. In questo senso ulteriori dati potrebbero rivelare numerose sorprese. L’oceano sotto Titano

titanosea Uno spesso strato liquido, composto da acqua o da acqua e ammoniaca, e profondo tra i 100 e i 200 chilometri: è “l’oceano globale” scoperto, grazie alle rilevazioni della sonda Cassini-Huygens, sotto la superficie ghiacciata di Titano. Ed essendo distante più di un miliardo di chilometri dal Sole, il satellite naturale ha una superficie composta di ghiaccio d’acqua e idrocarburi liquidi (per una temperatura di -180 gradi centigradi) ed è avvolto da un’atmosfera di azoto e metano. Alla scoperta, pubblicata su Science, sono giunti indipendentemente i ricercatori italiani dell’Università Sapienza di Roma, Paolo Persi Del Marmo e Luciano Iess, e un gruppo di studiosi americani del Jet Propulsion Laboratory della Nasa, attraverso l’analisi della rotazione della luna. Sfruttando, infatti, le immagini fornite dal radar Sar di Cassini si è potuto determinare la durata del giorno su Titano, seguendo lo spostamento di punti caratteristici della sua superficie, quali montagne, laghi, avvallamenti. “Titano gira su se stesso molto più lentamente della Terra: un giorno dura circa 16 dei nostri giorni”, dice Persi Del Marmo: “Se l’interno del satellite fosse costituito interamente da rocce e ghiaccio, Titano avrebbe dovuto comportarsi come la Luna: il suo periodo di rotazione cioè avrebbe dovuto essere esattamente uguale al suo periodo di rivoluzione. Sorprendentemente, Titano ruota più velocemente intorno al proprio asse rispetto a quanto atteso”. Una discrepanza giustificabile assumendo che la struttura interna di Titano sia formata da uno strato ghiacciato, separato dal nucleo roccioso mediante uno strato liquido che ricopre l’intero satellite. A questa conclusione gli scienziati sono giunti considerando l’azione esercitata sulla superficie solida del corpo dai venti stagionali presenti nella densa atmosfera del satellite. Se Titano fosse interamente solido, infatti, l’effetto sarebbe impercettibile. Galleggiando sopra un oceano, invece, la superficie ghiacciata galleggia e viene spostata dalla circolazione atmosferica.

La sonda Cassini esplora Titano: 

BLACK SABBATH

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Black Sabbath is credited with creating heavy metal. The success of their first two albums – Black Sabbath and Paranoid – marked a paradigm shift in the world of rock. Not until Black Sabbath upended the music scene did the term “heavy metal” enter the popular vocabulary to describe the denser, more thunderous offshoot of rock over which they presided.

With their riff-based songs, extreme volume, and dark, demonic subject matter, Black Sabbath embodied key aspects of the heavy-metal aesthetic. Yet in their own words, Black Sabbath saw themselves as a “heavy underground” band. That term denoted both the intensity of their music and the network of fans who found them long before critics and the music industry took notice. In a sense, though they’ve sold more than 75 million albums worldwide, they still are a heavy underground band. Although they became eligible for the Rock and Roll Hall of Fame in 1995, they weren’t inducted until 2006. The truth is, they remain one of the most misunderstood bands in rock history.

The Black Sabbath story began in Birmingham, England, where Ozzy Osbourne, Tony Iommi, Geezer Butler and Bill Ward were looking to escape a life of factory work through music. The four musicians got their start in such psychedelic outfits as the Rare Breed and Mythology (although Osbourne had been a short-haired Mod who loved soul music). Influenced by the reigning British blues bands – Led Zeppelin, Cream, John Mayall’s Bluesbreakers – the four of them formed Earth Blues Company (shortened to Earth), in 1968.

Everything changed when Butler came to the band with an idea for a song inspired by a disturbing apparition. A fan of horror films and the black magic-themed novels of Dennis Wheatley, he flirted briefly with the black arts. But when he saw what he believed to be a figure from the dark side at the foot of his bed one night, he ceased his dabblings in the goth world. With lyrics by Osbourne, the group composed a song about the visitation, entitling it “Black Sabbath” (after the 1963 Boris Karloff film).

It provoked a reaction in audiences unlike anything else in their repertoire, and they knew they’d stumbled onto something powerful and unique. Forced to change their name because there was already another band named Earth, they made an obvious choice: Black Sabbath.

“That’s when it all started to happen, “ Tony Iommi told writer Mick Wall. “The name sounded mysterious, it gave people something to think about, and it gave us a direction to follow.” Black Sabbath was the polar opposite of the Beatles (though they all liked the Beatles). Whereas the Fab Four sang “yeah, yeah, yeah,” Osbourne pleaded “no, no, please, no” in “Black Sabbath.”

“It’s a satanic world,” Butler told Rolling Stone in 1971. “The devil’s more in control now. People can’t come together, there’s no equality. It’s a sin to put yourself above other people, and yet that’s what people do.”
With Butler serving as principal lyricist and Iommi as the musical architect, Black Sabbath pursued such themes as war, social chaos, the supernatural, the afterlife, and the timeless conflict between good and evil. The group was a product of the late Sixties. It was a time when youthful idealism had begun to ebb amid the war in Vietnam, the influx of hard drugs, clashes with authority figures, and the bruising realities of working-class life (low wages, grim labor) that lay ahead for many of them.

[Fonte: http://www.blacksabbath.com/history.html ]